Il paradosso del PEMDAS 19 Gennaio 2023 – Posted in: Momento Ludus – Tags: #curiosity, #fenomenologia, #parole, #好奇心, allgemeiner Spruch, argot, Biografien, biographies, biographies of famous people Matematica, biography, common saying, curiosité, curiosities, curiosity meaning, dicton commun, did you know that, indovinelli, Italian, Italian language, Italien, Italienisch, italienische Sprache, italy words, Langue, langue italienne, lo sapevi che, math quiz, math tricks, mathematics, mots, Neugier, paradosso, paradosso del pemdas, pemdas, Phänomenologie, Phänomenologie der Sprache, phénoménologie, phénoménologie du langage, quiz di matematica, riddles quiz, saviez-vous que, Sprache, trucchi di matematica, words, words in italian, Wörter, wusstest du das, अंक शास्त्र, आम कहावत, इटालियन भाषा, इतालवी, क्या आप जानते हैं, गणित की तरकीबें, गणित प्रश्नोत्तरी, घटना phenomenology, जिज्ञासा, जीवनी, पहेलियाँ, प्रश्न पूछना, बोलचाल की भाषा, भाषा की घटना विज्ञान phenomenology of language, भाषा: हिन्दी language, शब्दों, 你知道嗎 Curiosità, 俚語 Biografie, 傳記, 字 Modi di dire, 恆言 Slang, 意大利語, 意大利語 Italiano, 現象學 Fenomenologia della lingua, 語 Lingua italiana, 語言現象學 Linguaggio
Il paradosso del PEMDAS
La disciplina della matematica è una delle più difficili in assoluto. Una disciplina “ostica” non per tutti, una materia che con il corso degli anni si è evoluta, sempre di più diventando a detta di molti sempre più difficile. Come renderla più gradevole e meno frenante? Divertendo! Sono così nati gli indovinelli matematici, una vera risorsa per avvicinarsi alla materia.
Ovviamente senza applicazione e studio si fa poca strada ma esistono molti metodi che vi permettono di impararla come si deve.
Avete mai sentito parlare fino ad oggi di indovinelli matematici? Siamo sicuri di sì. Ma prima è necessario però conoscere le regole che comandano la corretta esecuzione degli esercizi…
Ad ogni modo, sono tutti con soluzioni e spiegazione finale dettagliata, in modo da aiutarvi a capire come mai la soluzione sia quella.
Un’utile palestra per poter allenare nel miglior modo possibile la propria abilità. Un buon metodo per tenere in allenamento la mente cosi da applicarvi il più possibile in una materia difficile come la matematica. Il cervello abbisogna di costante allenamento e con il tempo i risultati non tarderanno ad arrivare!
“Uno degli aspetti infinitamente seducenti della matematica è che i suoi paradossi più spinosi trovano la via di fiorire in splendide teorie.” (Philip J. Davis)
Forza cominciamo ad allenarci!
Trovate la soluzione
SOLUZIONE
Per risolverli basta applicare le regole del PEMDAS che abbiamo imparato a scuola e che insegniamo ai nostri ragazzi.
PEMDAS = parentesi, esponenti, moltiplicazioni, divisioni, addizioni, sottrazioni. Sarebbero le regole di precedenza nella risoluzione delle espressioni aritmetiche.
quindi 3
Sui social compaiono spesso dei dilemmi di matematica assolutamente ELEMENTARI come questo:
Abbiamo già visto in precedenza il metodo di risoluzione ma siamo proprio così convinti?
Ma questa espressione è davvero così chiara e semplice?
Risolviamola su una nota calcolatrice scientifica
Ecco le fotografie, nessun trucco!
- Qual è la soluzione esatta, secondo voi? Come la spiegate?
- Perché la STESSA calcolatrice dà due risultati diversi?
Avete risolto il paradosso della calcolatrice? E la regola del PEMDAS?
Ecco qui la versione BREVE della soluzione del quesito.
a) Secondo le regole di precedenza del PEMDAS classico:
6 : 2 ∙ (1 + 2) =
= 6 : 2 ∙ 3 (parentesi)
= 3 ∙ 3 (divisione)
= 9 (moltiplicazione)
b) Il comportamento “strano” della calcolatrice si spiega così: il software di valutazione delle espressioni dà una precedenza maggiore alla moltiplicazione implicita rispetto alla divisione. Così è spiegato nei meandri del manuale tecnico della calcolatrice.
a) OK, la soluzione corretta è 9, ma…
…per ottenerla dobbiamo conoscere alcune convenzioni sull’omissione delle parentesi e del segno di moltiplicazione.
Quando si omette il segno di moltiplicazione si parla di “moltiplicazione implicita“.
Ho provato a sottoporre l’espressione al programma WxMaxima che è un affidabilissimo Computer Algebra System ed ecco il risultato:
La mancanza del simbolo di moltiplicazione è rilevata come errore di sintassi.
Correggiamo quindi:
Bene, questa volta il risultato è 9.
Morale? Distinguiamo le regole convenzionali dalle proprietà matematiche e teniamo conto che le prime possono cambiare passando da un compito di aritmetica a un linguaggio di programmazione. Le seconde invece non cambiano (o quasi).
3(2+1) (implicita)
3 ∙ (2+1) (esplicita)
3√2 (implicita)
3 ∙ √2 (esplicita)
2π (implicita)
2 ∙ π (esplicita)
Perciò questi modelli di calcolatrice non seguono sempre le regole del PEMDAS classiche.
D’altronde, anche noi potremmo avere qualche dubbio rispetto alla seguente espressione:
3 : 2π = ?
Sulla nostra calcolatrice otteniamo:
3 : 2π = 0,477… (perché calcola 3 : (2π))
3 : 2 ∙ π = 4,71… (perché segue il PEMDAS)
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